1.19 Exercise 1.19

By expanding two successive transformations, we can find the values of p’ and q’:

Therefore, q’ = 2pq + q^2 and p’ = p^2 + q^2. We can use this to finish the procedure below:

(define (fib n)   (fib-iter 1 0 0 1 n))

(define (fib-iter a b p q count)   (cond ((= count 0) b)         ((even? count)          (fib-iter a                    b                    (+ (square p) (square q))                    (+ (square q) (* 2 p q))                    (/ count 2)))         (else (fib-iter (+ (* b q) (* a q) (* a p))                         (+ (* b p) (* a q))                         p                         q                         (- count 1)))))