1.31 Exercise 1.31

We can define a product procedure very similarly to the first sum procedure:

(define (product term a next b)   (if (> a b)       1       (* (term a)          (product term (next a) next b))))

We can use this procedure to define factorial as follows:

(define (factorial n)   (product identity 1 inc n))

We can use this procedure to compute pi as follows:

(define (pi-product n)   (define (numer n)     (define (numer-term i)       (if (divides? 2 i)           (+ i 2)           (+ i 1)))     (product numer-term 1 inc n))   (define (denom n)     (define (denom-term i)       (if (divides? 2 i)           (+ i 1)           (+ i 2)))     (product denom-term 1 inc n))   (* 4 (/ (numer n) (denom n))))

A product procedure computing an iterative process is as follows:

(define (product term a next b)   (define (iter a result)     (if (> a b)         result         (iter (next a)               (* result (term a)))))   (iter a 1))